Cálculo de probabilidades en el poker
El primer concepto probabilístico que conviene conocer y tener claro es el de las "odds".
Odds
Es un término inglés que lamentablemente no tiene traducción al español y que a menudo no es bien entendido, incluso por nativos de la lengua inglesa, que suelen confundirlo con el término "probabilidades".
Un sencillo ejemplo. Cuando tiramos una moneda al aire las probabilidades de que salga cara son del 50%. Tenemos, pues, una posibilidad entre dos de que salga cara. En este caso, las odds de que la moneda salga cara son de 1 a 1; una posibilidad de que salga cara frente a una posibilidad de que no.
Otro ejemplo. Tiramos un dado. Las odds de que salga un 6 son de 5 a 1 (suele expresarse 5:1). Por cada vez que salga un 6, cinco veces no saldrá. Por lo tanto, si alguien nos ofreciera una apuesta en la que nos pagara 60€ por cada vez que saliera un 6 al tirar un dado y nosotros le pagáramos 10€ por cada vez que no, deberíamos aceptar de inmediato. Hagamos la cuenta: cada seis veces que tirásemos el dado una vez saldría un 6 y nuestro apostante nos pagaría 60€. Las otras cinco veces no saldría el 6, y nosotros le pagaríamos 50€. Como se ve, de promedio cada seis veces que tirásemos el dado ganaríamos 10€. Con unas odds tan favorables, es un negocio al que yo me apuntaría de inmediato.
Aplicando las odds en el poker
El cálculo de odds es parte esencial de una estrategia de juego óptima en el poker. A través de él averiguamos cuándo no es rentable continuar en una mano y por lo tanto debemos retirarnos, y cuándo podemos seguir en ella porque nuestra jugada tiene una expectativa positiva.
Supongamos que en una mano de Texas Hold'em tenemos J-Q. En el flop ha salido 10-K-3. Puede que hagamos escalera en la siguiente carta, pero de momento no tenemos ninguna jugada. Uno de nuestros oponentes apuesta y nosotros deducimos que debe de tener pareja de K's. Por lo tanto, en este momento estamos perdiendo, pero pensamos que si sacamos la escalera ganaremos la mano.
Para completar nuestra jugada debe venirnos un As o un 9. Así pues, entre las cartas que faltan por salir hay ocho que nos vienen bien de entre las cuarenta y siete que quedan en el mazo. Para calcular las odds se divide el número total de cartas que faltan por verse, cuarenta y siete, por el número de esas cartas que nos van bien para completar nuestra jugada, ocho, y, dejando los decimales a parte, el resultado es seis (47/8=6), lo que quiere decir que en la presente situación por cada vez que nos salga escalera, cinco veces no nos saldrá. Las odds, por lo tanto, son de 5 a 1.
Si como digo un jugador que tiene pareja de K's ha apostado, ¿debemos ir? Para saberlo deberemos comparar el tamaño de la apuesta que debemos poner, con el dinero que hay en el bote (incluyendo el dinero de la apuesta de nuestro oponente). Si la relación es beneficiosa para nosotros, deberemos ir. La situación es la misma que con el ejemplo del dado. Si tenemos que apostar 10€ y en el bote hay 60€, debemos ir, porque las odds de ligar escalera son de 5:1 y el bote está a 6:1. Esta jugada tendría para nosotros una expectativa positiva a largo plazo. Si la jugásemos cien veces, ganaríamos dinero casi con toda seguridad. Ahora bien, si en el bote sólo hubiera 30€, nos estaría ofreciendo unas odds de 3:1 y no nos saldría a cuenta ir, por lo que deberíamos retirarnos de la mano.
Jugadas y odds
Las cartas que nos van bien para completar una jugada se denominan "outs". A continuación pongo una muestra de las jugadas más habituales y el número de outs que tiene cada una de ellas.
-Escalera abierta + una carta para color = 15 outs
-Trío para convertirse en poker o full = 10
-Una carta para color = 9
-Escalera abierta = 8
-Dos cartas altas para conseguir pareja = 6
-Escalera interna = 4
-Doble pareja para convertirse en full = 4
-Pareja de mano para convertirse en trío = 2
Odds y probabilidades del Texas Hold'em poker
En la columna izquierda de esta tabla se muestra, bajo el encabezamiento OUTS, el número de cartas que nos sirven para completar nuestra jugada. A continuación tenemos las ODDS y el porcentaje de probabilidades de completar la jugada cuando faltan por salir las dos últimas cartas, y en las dos columnas de la derecha cuando sólo falta por verse la quinta carta.
Tened en cuenta que las odds deben calcularse carta por carta. Normalmente no es correcto utilizar en nuestros cálculos las odds conjuntas de la cuarta y la quinta cartas, ya que es posible que no completemos nuestra jugada en la cuarta carta y tengamos que añadir más dinero para poder ver la quinta. La excepción es en situaciones de all-in. Si entramos en all-in tras verse el flop, ya sabemos que pase lo que pase en la cuarta carta, no tendremos que poner más dinero.
Ejemplo de Hold'em sin límite: Nos quedan 100€ después del flop y tenemos nueve cartas para completar color al As. Si somos los primeros en hablar y en el bote hay 87€ es correcto hacer all-in. Al hacer all-in, pueden ocurrir dos cosas: que nuestros oponentes se retiren y por lo tanto nos llevemos el bote en ese mismo momento (lo que no nos desagradaría en absoluto), o que uno o más jugadores nos igualen la apuesta, creando así un bote por el que obtenemos las odds adecuadas.
Ésta es la explicación. Al tener 9 outs, nuestras odds de completar el proyecto de color en el river son de 1,86:1. Por lo tanto, si en el bote hay 87€, nosotros vamos all-in con 100€ y otro jugador hacer call, nosotros habremos puesto 100€ para ganar 187€. Dividiendo el tamaño del bote por la apuesta (187€/100€=1,87) vemos que las odds nos favorecen. Desde luego, es posible que completemos nuestro proyecto de color al As y aún así perdamos la mano frente a un full u otra jugada más alta, pero también es posible que ningún jugador nos haga call después de apostar los 100€.
4ª y 5ª cartas por verse 5ª carta por verse
| OUTS | ODDS | % | ODDS | % | |
| 20 | 0,48:1 | 67,5 | 1,30:1 | 43,5 | |
| 19 | 0,54:1 | 65 | 1,42:1 | 41,3 | |
| 18 | 0,60:1 | 62,4 | 1,56:1 | 39,1 | |
| 17 | 0,67:1 | 59,8 | 1,71:1 | 37 | |
| 16 | 0,75:1 | 57 | 1,88:1 | 34,8 | |
| 15 | 0,85:1 | 54,1 | 2,07:1 | 32,6 | |
| 14 | 0,95:1 | 51,2 | 2,29:1 | 30,4 | |
| 13 | 1,08:1 | 48,1 | 2,54:1 | 28,3 | |
| 12 | 1,22:1 | 45 | 2,83:1 | 26,1 | |
| 11 | 1,40:1 | 41,7 | 3,18:1 | 23,9 | |
| 10 | 1,60:1 | 38,4 | 3,60:1 | 21,7 | |
| 9 | 1,86:1 | 35 | 4,11:1 | 19,6 | |
| 8 | 2,17:1 | 31,5 | 4,75:1 | 17,4 | |
| 7 | 2,60:1 | 27,8 | 5,57:1 | 15,2 | |
| 6 | 3,15:1 | 24,1 | 6,67:1 | 13 | |
| 5 | 3,90:1 | 20,3 | 8,20:1 | 10,9 | |
| 4 | 5,06:1 | 16,5 | 10,50:1 | 8,7 | |
| 3 | 7:1 | 12,5 | 14,33:1 | 6,5 | |
| 2 | 10,90:1 | 8,4 | 22:1 | 4,3 | |
| 1 | 22,26:1 | 4,3 | 45:1 | 2,2 | |
Recopilación de probabilidades del Texas Hold'em
Conocer y tener presente estas probabilidades sólo puede resultaros útil. (Nota: tened presente que aquí estamos hablando de probabilidades, no de odds).
Probabilidades de...
·recibir una pareja de mano: 1 de 17 --- 5,9%
·recibir AA: 1 de 221 --- 0,45%
·AK (del mismo o distinto palo): 1 de 83 --- 1,2%
·que salga un As en el flop cuando tenemos KK: 1 de 4.4 --- 22,6%
·que una de las cinco cartas comunitarias sea un As cuando tenemos KK: 1 de 2,8 --- 35,3%
·que con QQ salga una carta más alta en el flop: 1 de 2,4 --- 41,4%
·ligar trío en el flop teniendo una pareja de mano: 1 de 8,5 --- 11,8%
·ligar trío con las cinco cartas comunitarias teniendo pareja de mano: 1 de 5,2 --- 19,2%
·ligar al menos una pareja con las cinco cartas comunitarias teniendo dos cartas distintas: 1 de 2,1 --- 48,7%
·pareja en el flop con dos cartas cualquiera: 1 de 3,1 --- 32,4%
·con dos cartas de distinto valor, hacer doble pareja en el flop: 1 de 49 --- 2%
·que en el flop salgan dos cartas del mismo palo: 1 de 1,8 --- 55%
·que en el flop salgan tres cartas del mismo palo: 1 de 20 --- 5%
·completar color con dos cartas del mismo palo: 1 de 16,6 --- 6%
·terminar con full cuando se tiene trío en el flop: 1 de 3 --- 33%
Comparativa de manos
Esta comparativa de manos es útil sobre todo para los torneos de Texas Hold'em sin límite. Durante un torneo no es nada raro tener que ir all-in antes del flop, por lo que nos conviene saber qué manos cuentan con ventaja.
Como se puede ver en la comparativa, es preferible tener una pareja, cuanto más alta mejor. Si no se dispone de pareja, lo siguiente más interesante es tener un As (siempre y cuando nuestro oponente no tenga nuestra mano dominada). Por último, vendrían las cartas altas, de valores consecutivos y del mismo palo. Cuando en Texas Hold'em dos manos se enfrentan, la mejor mano inicial es la que tiene más probabilidades de ganar.
En la comparativa he puesto una "s" para referirme a dos cartas del mismo palo (si no está la "s" significa que las dos cartas son de distinto palo).
| XX | gana a | YY | % |
| AA | KK | 82,64 | |
| AA | AKs | 87,86 | |
| AA | AK | 92,57 | |
| AA | 80,86 | ||
| AK | AQ | 74,02 | |
| KK | AQ | 71,61 | |
| KK | K2 | 94,03 | |
| 77 | AK | 54,58 | |
| 88 | 77 | 81,13 | |
| 77 | 98s | 50,9 | |
| AKs | 22 | 50,08 | |
| 22 | AK | 52,65 | |
| AK | 98 | 63,54 | |
| AK | 96s | 59,98 | |
| A5 | KQ | 58 | |
| A5s | KQ | 60,6 | |
| A5 | KQs | 54,22 | |
| A8 | J3 | 63,78 | |
| JJ | A5 | 70,02 |
En la siguiente comparativa he confrontado tres manos iniciales. En ella se observa cómo disminuyen las probabilidades de ganar cuando se va all-in contra dos manos al mismo tiempo. Sólo dos Ases nos ofrecen un porcentaje elevado de victoria contra cualquier combinación.
| XX gana % | YY gana % | ZZ gana % |
| AA | 77 | KQ |
| 68,23 | 19,38 | 12,19 |
| AA | 77 | |
| 64,98 | 19,35 | 15,67 |
| 77 | AK | A5 |
| 54,09 | 35,96 | 9,95 |
| QJ | 77 | A5 |
| 37,6 | 36,32 | 26,08 |
| QJs | 77 | A5 |
| 40,83 | 34,97 | 24,2 |
| QJ | 77 | A5s |
| 34,78 | 34,53 | 30,69 |
| KK | AQ | 77 |
| 56,99 | 24,63 | 18,38 |
| AQ | 98 | A5 |
| 45,06 | 37,08 | 17,85 |
| 98s | AQ | A5 |
| 42,3 | 41,27 | 16,43 |
Probabilidades de tener As
Esta tabla muestra las probabilidades en Texas Hold'em de que otro jugador tenga un As, dependiendo de que nosotros tengamos un As o no, y del número de jugadores que haya en la partida. Vemos que contra dos jugadores un As es casi garantía de éxito; en cambio, con diez jugadores se necesita otra carta alta que acompañe al As. Muchos jugadores inexpertos juegan cualquier As que caiga en sus manos, y cuando consiguen pareja de Ases se ven superados por un mejor kicker.
Las probabilidades de que en una mano te llegue un As son del 14,93%.
| Nº jug. | Probabilidad alguien tiene un As | Probabilidad si tienes un As, otro jugador tenga un As | Probabilidad si no tienes un As, otro jugador tenga un As |
| 2 | 28,13 | 11,76 | 15,51 |
| 3 | 39,72 | 22,55 | 29,14 |
| 4 | 49,86 | 32,43 | 41,05 |
| 5 | 58,66 | 41,43 | 51,40 |
| 6 | 66,24 | 49,59 | 61,32 |
| 7 | 72,73 | 56,96 | 67,95 |
| 8 | 78,24 | 63,57 | 74,42 |
| 9 | 82,87 | 69,47 | 79,86 |
| 10 | 86,72 | 74,69 | 84,39 |